gdz.top
Номер 1.21, страница 11 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.21, страница 11.
№1.20
№1.21 (с. 11)
Условие. №1.21 (с. 11)
1.21. Точка А принадлежит оси абсцисс. Расстояние от точки А до точки $C(1; -1; -2)$ равно 3. Найдите координаты точки А.
Решение 1. №1.21 (с. 11)
Решение 2. №1.21 (с. 11)
Решение 3. №1.21 (с. 11)
Поскольку точка А принадлежит оси абсцисс (оси Ox), ее координаты имеют вид $A(x; 0; 0)$, где $x$ — неизвестная абсцисса.
Расстояние $d$ между двумя точками в пространстве с координатами $A(x_A; y_A; z_A)$ и $C(x_C; y_C; z_C)$ вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2}$
По условию задачи, расстояние от точки $A(x; 0; 0)$ до точки $C(1; -1; -2)$ равно 3. Подставим известные значения в формулу расстояния:
$3 = \sqrt{(1 - x)^2 + (-1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2}$
Упростим выражение под корнем:
$3 = \sqrt{(1 - x)^2 + (-1)^2 + (-2)^2}$
$3 = \sqrt{(1 - x)^2 + 1 + 4}$
$3 = \sqrt{(1 - x)^2 + 5}$
Чтобы решить уравнение, возведем обе его части в квадрат:
$3^2 = (\sqrt{(1 - x)^2 + 5})^2$
$9 = (1 - x)^2 + 5$
Выразим $(1 - x)^2$:
$(1 - x)^2 = 9 - 5$
$(1 - x)^2 = 4$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, что приведет к двум возможным случаям:
$1 - x = 2$ или $1 - x = -2$
Решим каждое уравнение:
1) $1 - x = 2 \implies x = 1 - 2 \implies x = -1$
2) $1 - x = -2 \implies x = 1 - (-2) \implies x = 1 + 2 \implies x = 3$
Таким образом, мы нашли два возможных значения для абсциссы точки А. Следовательно, существуют две точки, удовлетворяющие условиям задачи.
Ответ: $(-1; 0; 0)$ или $(3; 0; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.21 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.21 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.