gdz.top
Номер 1.25, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.25, страница 12.
№1.24
№1.25 (с. 12)
Условие. №1.25 (с. 12)
1.25. Найдите точку, принадлежащую оси абсцисс и равноудалённую от точки $A (-1; 2; 4)$ и плоскости $yz$.
Решение 1. №1.25 (с. 12)
Решение 2. №1.25 (с. 12)
Решение 3. №1.25 (с. 12)
Пусть искомая точка $M$ принадлежит оси абсцисс (оси $Ox$). Это означает, что её координаты имеют вид $M(x; 0; 0)$.
По условию задачи, точка $M$ равноудалена от точки $A(-1; 2; 4)$ и от плоскости $yz$. Это значит, что расстояние от $M$ до $A$ равно расстоянию от $M$ до плоскости $yz$.
1. Расстояние от точки $M(x; 0; 0)$ до точки $A(-1; 2; 4)$ вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:$d(M, A) = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2 + (z_A - z_M)^2}$$d(M, A) = \sqrt{(-1 - x)^2 + (2 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-(1 + x))^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{(x+1)^2 + 4 + 16} = \sqrt{(x+1)^2 + 20}$
2. Расстояние от точки $M(x; 0; 0)$ до плоскости $yz$ (уравнение которой $x=0$) равно модулю её абсциссы, то есть $|x|$.
3. Приравняем эти два расстояния, так как точка $M$ равноудалена:$d(M, A) = d(M, yz)$$\sqrt{(x+1)^2 + 20} = |x|$
Чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат:$(\sqrt{(x+1)^2 + 20})^2 = (|x|)^2$$(x+1)^2 + 20 = x^2$
Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение:$x^2 + 2x + 1 + 20 = x^2$$x^2 + 2x + 21 = x^2$$2x + 21 = 0$$2x = -21$$x = -\frac{21}{2} = -10.5$
Следовательно, искомая точка $M$ имеет координаты $(-10.5; 0; 0)$.
Ответ: $(-10.5; 0; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.25 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.25 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.