gdz.top
Номер 1.20, страница 11 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.20, страница 11.
№1.19
№1.20 (с. 11)
Условие. №1.20 (с. 11)
1.20. Расстояние между точками $A(1; y; 3)$ и $B(3; -6; 5)$ равно $2\sqrt{6}$. Найдите значение $y$.
Решение 1. №1.20 (с. 11)
Решение 2. №1.20 (с. 11)
Решение 3. №1.20 (с. 11)
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления расстояния d между двумя точками в трехмерном пространстве A($x_1; y_1; z_1$) и B($x_2; y_2; z_2$):
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Из условия задачи нам даны координаты точек A(1; y; 3) и B(3; -6; 5), а также расстояние между ними $d = 2\sqrt{6}$. Подставим эти значения в формулу. Удобнее будет сразу возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$
$(2\sqrt{6})^2 = (3 - 1)^2 + (-6 - y)^2 + (5 - 3)^2$
Теперь выполним вычисления:
$4 \cdot 6 = 2^2 + (-1 \cdot (6 + y))^2 + 2^2$
$24 = 4 + (6 + y)^2 + 4$
$24 = 8 + (6 + y)^2$
Теперь решим полученное уравнение относительно y:
$(6 + y)^2 = 24 - 8$
$(6 + y)^2 = 16$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных решения:
1) $6 + y = 4 \implies y_1 = 4 - 6 = -2$
2) $6 + y = -4 \implies y_2 = -4 - 6 = -10$
Следовательно, задача имеет два решения.
Ответ: -10; -2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.20 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.20 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.