gdz.top
Номер 1.26, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.26, страница 12.
№1.25
№1.26 (с. 12)
Условие. №1.26 (с. 12)
1.26. Найдите точку, принадлежащую оси аппликат и равноудалённую от начала координат и точки $M (3; -6; 9)$.
Решение 1. №1.26 (с. 12)
Решение 2. №1.26 (с. 12)
Решение 3. №1.26 (с. 12)
Пусть искомая точка $A$, принадлежащая оси аппликат (оси $Oz$), имеет координаты $(0; 0; z)$. Начало координат — это точка $O(0; 0; 0)$. Вторая данная точка — $M(3; -6; 9)$.
По условию задачи, точка $A$ равноудалена от точек $O$ и $M$, что означает, что расстояние $AO$ равно расстоянию $AM$.$AO = AM$
Для удобства вычислений будем использовать квадраты расстояний:$AO^2 = AM^2$
Квадрат расстояния между двумя точками $P_1(x_1; y_1; z_1)$ и $P_2(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$
Найдем квадрат расстояния от точки $A(0; 0; z)$ до начала координат $O(0; 0; 0)$:$AO^2 = (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (z - 0)^2 = z^2$
Найдем квадрат расстояния от точки $A(0; 0; z)$ до точки $M(3; -6; 9)$:$AM^2 = (3 - 0)^2 + (-6 - 0)^2 + (9 - z)^2 = 3^2 + (-6)^2 + (9 - z)^2 = 9 + 36 + (9 - z)^2 = 45 + (9 - z)^2$
Теперь приравняем полученные выражения:$z^2 = 45 + (9 - z)^2$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $z$:$z^2 = 45 + (81 - 18z + z^2)$$z^2 = 45 + 81 - 18z + z^2$$z^2 = 126 - 18z + z^2$
Вычтем $z^2$ из обеих частей уравнения:$0 = 126 - 18z$
Перенесем $18z$ в левую часть:$18z = 126$$z = \frac{126}{18}$$z = 7$
Следовательно, искомая точка, принадлежащая оси аппликат и равноудаленная от начала координат и точки $M$, имеет координаты $(0; 0; 7)$.
Ответ: $(0; 0; 7)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.26 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.26 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.