gdz.top
Номер 1.40, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.40, страница 13.
№1.39
№1.40 (с. 13)
Условие. №1.40 (с. 13)
1.40. Точка $M$ — середина ребра $B_1C_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$, ребро которого равно 8 см. Найдите расстояние от точки $C$ до центроида тетраэдра $MABD$.
Решение 1. №1.40 (с. 13)
Решение 3. №1.40 (с. 13)
Для решения задачи воспользуемся методом координат. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке D. Направим ось Ox вдоль ребра DA, ось Oy — вдоль ребра DC, а ось Oz — вдоль ребра DD₁.
Так как длина ребра куба равна 8 см, определим координаты необходимых точек:
- $D(0; 0; 0)$
- $A(8; 0; 0)$
- $B(8; 8; 0)$
- $C(0; 8; 0)$
- $B_1(8; 8; 8)$
- $C_1(0; 8; 8)$
Точка M является серединой ребра $B_1C_1$. Ее координаты находятся как полусумма соответствующих координат точек $B_1$ и $C_1$:
$M = \left(\frac{8+0}{2}; \frac{8+8}{2}; \frac{8+8}{2}\right) = (4; 8; 8)$
Далее найдем координаты центроида G тетраэдра MABD. Центроид тетраэдра — это точка пересечения его медиан, и его координаты равны среднему арифметическому координат вершин тетраэдра.
Вершины тетраэдра: $M(4; 8; 8)$, $A(8; 0; 0)$, $B(8; 8; 0)$, $D(0; 0; 0)$.
Координаты центроида G:
$G_x = \frac{4+8+8+0}{4} = \frac{20}{4} = 5$
$G_y = \frac{8+0+8+0}{4} = \frac{16}{4} = 4$
$G_z = \frac{8+0+0+0}{4} = \frac{8}{4} = 2$
Таким образом, точка G имеет координаты $G(5; 4; 2)$.
Теперь найдем расстояние от точки $C(0; 8; 0)$ до центроида $G(5; 4; 2)$, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:
$d = \sqrt{(x_G - x_C)^2 + (y_G - y_C)^2 + (z_G - z_C)^2}$
$CG = \sqrt{(5-0)^2 + (4-8)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{5^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 16 + 4} = \sqrt{45}$
Упростим полученный результат:
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$
Ответ: $3\sqrt{5}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.40 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.40 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.