gdz.top
Номер 2.11, страница 19 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 2. Векторы в пространстве - номер 2.11, страница 19.
№2.10
№2.11 (с. 19)
Условие. №2.11 (с. 19)
2.11. Даны точки A (-2; 3; 5), B (1; 2; 4) и C (4; -3; 6). Найдите координаты точки D такой, что
$\vec{AB} = \vec{CD}$
Решение 1. №2.11 (с. 19)
Решение 2. №2.11 (с. 19)
Решение 3. №2.11 (с. 19)
Для того чтобы найти координаты точки $D$, необходимо воспользоваться условием равенства векторов $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Два вектора равны, если равны их соответствующие координаты.
1. Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты его начала $A(-2; 3; 5)$ и конца $B(1; 2; 4)$. Координаты вектора находятся путем вычитания соответствующих координат начала из координат конца.
$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (1 - (-2); 2 - 3; 4 - 5) = (3; -1; -1)$.
2. Пусть искомая точка $D$ имеет координаты $(x; y; z)$. Найдем координаты вектора $\overrightarrow{CD}$ с началом в точке $C(4; -3; 6)$ и концом в точке $D(x; y; z)$.
$\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C) = (x - 4; y - (-3); z - 6) = (x - 4; y + 3; z - 6)$.
3. Приравняем соответствующие координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$, так как по условию $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$:
$(3; -1; -1) = (x - 4; y + 3; z - 6)$.
Это дает нам систему из трех уравнений:
$\begin{cases} x - 4 = 3 \\y + 3 = -1 \\z - 6 = -1\end{cases}$
4. Решим каждое уравнение, чтобы найти координаты $x, y, z$ точки $D$:
Из первого уравнения: $x = 3 + 4 \Rightarrow x = 7$.
Из второго уравнения: $y = -1 - 3 \Rightarrow y = -4$.
Из третьего уравнения: $z = -1 + 6 \Rightarrow z = 5$.
Таким образом, координаты точки $D$ равны $(7; -4; 5)$.
Ответ: $D(7; -4; 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.11 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.11 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.