gdz.top
Номер 2.18, страница 20 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 2. Векторы в пространстве - номер 2.18, страница 20.
№2.17
№2.18 (с. 20)
Условие. №2.18 (с. 20)
2.18. Найдите точку, являющуюся прообразом при параллельном переносе на вектор $\vec{m}(-2; 1; -3)$ точки:
1) $O(0; 0; 0);$
2) $C(-2; 1; -7).$
Решение 1. №2.18 (с. 20)
Решение 2. №2.18 (с. 20)
Решение 3. №2.18 (с. 20)
Параллельный перенос точки $A(x; y; z)$ на вектор $\vec{m}(a; b; c)$ в точку $A'(x'; y'; z')$ задается формулами:
$x' = x + a$
$y' = y + b$
$z' = z + c$
В задаче требуется найти прообраз, то есть исходную точку $A(x; y; z)$, зная образ $A'(x'; y'; z')$ и вектор переноса $\vec{m}(-2; 1; -3)$. Для этого необходимо выразить координаты $x, y, z$ из приведенных выше формул:
$x = x' - a$
$y = y' - b$
$z = z' - c$
Подставим координаты вектора $\vec{m}(-2; 1; -3)$, где $a=-2$, $b=1$, $c=-3$:
$x = x' - (-2) = x' + 2$
$y = y' - 1$
$z = z' - (-3) = z' + 3$
1) O (0; 0; 0)
Найдем прообраз точки $O(0; 0; 0)$. Координаты этой точки-образа: $x'=0$, $y'=0$, $z'=0$.
Подставим эти значения в формулы для координат прообраза:
$x = 0 + 2 = 2$
$y = 0 - 1 = -1$
$z = 0 + 3 = 3$
Таким образом, прообразом точки $O(0; 0; 0)$ является точка с координатами $(2; -1; 3)$.
Ответ: $(2; -1; 3)$.
2) C (-2; 1; -7)
Найдем прообраз точки $C(-2; 1; -7)$. Координаты этой точки-образа: $x'=-2$, $y'=1$, $z'=-7$.
Подставим эти значения в формулы для координат прообраза:
$x = -2 + 2 = 0$
$y = 1 - 1 = 0$
$z = -7 + 3 = -4$
Таким образом, прообразом точки $C(-2; 1; -7)$ является точка с координатами $(0; 0; -4)$.
Ответ: $(0; 0; -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.18 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.18 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.