gdz.top
Номер 2.12, страница 19 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 2. Векторы в пространстве - номер 2.12, страница 19.
№2.11
№2.12 (с. 19)
Условие. №2.12 (с. 19)
2.12. Даны точки A (5; -12; 7), B (0; y; 3), C (x; 17; -14) и D (15; 0; z).
При каких значениях x, y и z верно равенство $\vec{AB} = \vec{CD}$?
Решение 1. №2.12 (с. 19)
Решение 2. №2.12 (с. 19)
Решение 3. №2.12 (с. 19)
Для того чтобы равенство $\vec{AB} = \vec{CD}$ было верным, необходимо, чтобы соответствующие координаты векторов были равны. Сначала найдем координаты каждого вектора.
Координаты вектора, начало которого находится в точке $P_1(x_1; y_1; z_1)$, а конец — в точке $P_2(x_2; y_2; z_2)$, вычисляются по формуле: $\vec{P_1P_2} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$.
Нахождение координат вектора $\vec{AB}$
Используем координаты точек $A(5; -12; 7)$ и $B(0; y; 3)$:
$\vec{AB} = (0 - 5; y - (-12); 3 - 7) = (-5; y + 12; -4)$.
Нахождение координат вектора $\vec{CD}$
Используем координаты точек $C(x; 17; -14)$ и $D(15; 0; z)$:
$\vec{CD} = (15 - x; 0 - 17; z - (-14)) = (15 - x; -17; z + 14)$.
Решение системы уравнений
Теперь приравняем соответствующие координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$, чтобы удовлетворить условию $\vec{AB} = \vec{CD}$. Это дает нам систему из трех уравнений:
1) $-5 = 15 - x$
2) $y + 12 = -17$
3) $-4 = z + 14$
Решим каждое уравнение относительно неизвестной переменной:
1) Из первого уравнения найдем $x$:
$-5 = 15 - x$
$x = 15 + 5$
$x = 20$
2) Из второго уравнения найдем $y$:
$y + 12 = -17$
$y = -17 - 12$
$y = -29$
3) Из третьего уравнения найдем $z$:
$-4 = z + 14$
$z = -4 - 14$
$z = -18$
Таким образом, равенство векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ выполняется при $x = 20$, $y = -29$ и $z = -18$.
Ответ: $x = 20$, $y = -29$, $z = -18$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.12 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.12 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.