gdz.top
Номер 2.16, страница 20 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 2. Векторы в пространстве - номер 2.16, страница 20.
№2.15
№2.16 (с. 20)
Условие. №2.16 (с. 20)
2.16. При каких значениях $k$ векторы $\vec{a}(4; k+3; 10)$ и $\vec{b}(k; 4; k+9)$ имеют равные модули?
Решение 1. №2.16 (с. 20)
Решение 2. №2.16 (с. 20)
Решение 3. №2.16 (с. 20)
Чтобы найти значения $k$, при которых модули векторов $\vec{a}(4; k+3; 10)$ и $\vec{b}(k; 4; k+9)$ различны, необходимо решить неравенство $|\vec{a}| \neq |\vec{b}|$.
Для упрощения, сначала найдем значения $k$, при которых модули векторов равны, то есть решим уравнение $|\vec{a}| = |\vec{b}|$. Это уравнение равносильно уравнению $|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2$, так как модуль вектора — неотрицательная величина.
Модуль вектора $\vec{v}(x; y; z)$ в квадрате вычисляется по формуле $|\vec{v}|^2 = x^2 + y^2 + z^2$.
Найдем квадраты модулей для данных векторов:
$|\vec{a}|^2 = 4^2 + (k+3)^2 + 10^2 = 16 + (k^2 + 6k + 9) + 100 = k^2 + 6k + 125$
$|\vec{b}|^2 = k^2 + 4^2 + (k+9)^2 = k^2 + 16 + (k^2 + 18k + 81) = 2k^2 + 18k + 97$
Теперь приравняем полученные выражения:
$k^2 + 6k + 125 = 2k^2 + 18k + 97$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$(2k^2 - k^2) + (18k - 6k) + (97 - 125) = 0$
$k^2 + 12k - 28 = 0$
Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней $k_1 + k_2 = -12$, а их произведение $k_1 \cdot k_2 = -28$. Подбирая значения, находим корни:
$k_1 = 2$
$k_2 = -14$
Действительно, $2 + (-14) = -12$ и $2 \cdot (-14) = -28$.
Таким образом, модули векторов равны при $k=2$ и $k=-14$. Следовательно, модули векторов будут разными при всех остальных действительных значениях $k$.
Ответ: $k \in (-\infty; -14) \cup (-14; 2) \cup (2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.16 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.16 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.