gdz.top
Номер 2.22, страница 20 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 2. Векторы в пространстве - номер 2.22, страница 20.
№2.21
№2.22 (с. 20)
Условие. №2.22 (с. 20)
2.22. Модуль вектора $\vec{m}$ равен $4\sqrt{3}$, а его координаты равны. Найдите координаты вектора $\vec{m}$.
Решение 1. №2.22 (с. 20)
Решение 2. №2.22 (с. 20)
Решение 3. №2.22 (с. 20)
Пусть координаты вектора $\vec{m}$ в трехмерном пространстве равны $(x, y, z)$.
По условию задачи, все его координаты равны между собой. Обозначим это равное значение через $a$. Тогда $x = y = z = a$, и вектор можно записать как $\vec{m} = (a, a, a)$.
Модуль (или длина) вектора с координатами $(x, y, z)$ вычисляется по формуле: $|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Подставим координаты нашего вектора в эту формулу: $|\vec{m}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}$
Из условия известно, что модуль вектора $\vec{m}$ равен $4\sqrt{3}$. Приравняем полученное выражение к этому значению и решим уравнение относительно $a$: $\sqrt{3a^2} = 4\sqrt{3}$
Упростим левую часть, используя свойство корня $\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$ и то, что $\sqrt{a^2} = |a|$: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{a^2} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{3} \cdot |a| = 4\sqrt{3}$
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$: $|a| = 4$
Это уравнение имеет два возможных решения для $a$: $a = 4$ или $a = -4$.
Таким образом, существуют два вектора, удовлетворяющих условию задачи:
1. Если $a = 4$, то координаты вектора $\vec{m}$ равны $(4, 4, 4)$.
2. Если $a = -4$, то координаты вектора $\vec{m}$ равны $(-4, -4, -4)$.
Ответ: $(4, 4, 4)$ или $(-4, -4, -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.22 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.22 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.