gdz.top
Номер 2.20, страница 20 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 2. Векторы в пространстве - номер 2.20, страница 20.
№2.19
№2.20 (с. 20)
Условие. №2.20 (с. 20)
2.20. Используя векторы, докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A(-4; 2; 5)$, $B(-6; 3; 0)$, $C(12; -8; 1)$ и $D(14; -9; 6)$ является параллелограммом.
Решение 1. №2.20 (с. 20)
Решение 2. №2.20 (с. 20)
Решение 3. №2.20 (с. 20)
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо и достаточно доказать равенство векторов, представляющих его противоположные стороны. Например, докажем, что вектор $\vec{AB}$ равен вектору $\vec{DC}$.
1. Найдем координаты вектора $\vec{AB}$. Координаты вектора определяются как разность соответствующих координат его конечной и начальной точек. Даны точки A(-4; 2; 5) и B(-6; 3; 0).
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (-6 - (-4); 3 - 2; 0 - 5) = (-2; 1; -5)$.
2. Теперь найдем координаты вектора $\vec{DC}$. Даны точки D(14; -9; 6) и C(12; -8; 1).
$\vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D; z_C - z_D) = (12 - 14; -8 - (-9); 1 - 6) = (-2; 1; -5)$.
3. Сравним полученные координаты векторов.
$\vec{AB} = (-2; 1; -5)$
$\vec{DC} = (-2; 1; -5)$
Так как соответствующие координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ равны, то и сами векторы равны: $\vec{AB} = \vec{DC}$.
Равенство векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ означает, что отрезки AB и DC параллельны и их длины равны. Это является достаточным признаком параллелограмма. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.20 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.20 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.