gdz.top
Номер 3.22, страница 28 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов - номер 3.22, страница 28.
№3.21
№3.22 (с. 28)
Условие. №3.22 (с. 28)
3.22. Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Докажите, что $\vec{OA} + \vec{OC_1} = \vec{OA_1} + \vec{OC}$, где $O$ — произвольная точка пространства.
Решение 1. №3.22 (с. 28)
Решение 2. №3.22 (с. 28)
Решение 3. №3.22 (с. 28)
Для доказательства равенства $\vec{OA} + \vec{OC_1} = \vec{OA_1} + \vec{OC}$ выполним его эквивалентное преобразование. Перенесем вектор $\vec{OC}$ из правой части в левую, а вектор $\vec{OA}$ из левой части в правую:
$\vec{OC_1} - \vec{OC} = \vec{OA_1} - \vec{OA}$
Воспользуемся правилом вычитания векторов: для любых трех точек $P, Q, R$ справедливо равенство $\vec{QR} = \vec{OR} - \vec{OQ}$. Применим это правило к обеим частям нашего равенства:
В левой части: $\vec{OC_1} - \vec{OC} = \vec{CC_1}$
В правой части: $\vec{OA_1} - \vec{OA} = \vec{AA_1}$
Таким образом, исходное равенство равносильно следующему равенству:
$\vec{CC_1} = \vec{AA_1}$
Это равенство является верным по определению параллелепипеда. В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ боковые ребра $AA_1$ и $CC_1$ параллельны, равны по длине и одинаково направлены. Следовательно, векторы, соответствующие этим ребрам, равны.
Поскольку исходное равенство путем тождественных преобразований приведено к верному равенству, оно также является верным. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3.22 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.22 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.