gdz.top
Номер 6.13, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.13, страница 58.
№6.12
№6.13 (с. 58)
Условие. №6.13 (с. 58)
6.13. Найдите уравнение образа плоскости $x+y-z+3=0$ при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом $k=-2$.
Решение 1. №6.13 (с. 58)
Решение 2. №6.13 (с. 58)
Решение 3. №6.13 (с. 58)
6.13.
Гомотетия с центром в начале координат $O(0, 0, 0)$ и коэффициентом $k$ преобразует каждую точку $M(x, y, z)$ в точку $M'(x', y', z')$ согласно векторному равенству $\vec{OM'} = k \cdot \vec{OM}$.
В координатной форме это преобразование записывается как: $x' = kx$, $y' = ky$, $z' = kz$.
По условию задачи, центр гомотетии — начало координат, а коэффициент $k = -2$. Следовательно, формулы преобразования для координат любой точки $(x, y, z)$ и ее образа $(x', y', z')$ имеют вид: $x' = -2x$, $y' = -2y$, $z' = -2z$.
Чтобы найти уравнение образа плоскости, необходимо выразить "старые" координаты $(x, y, z)$ через "новые" $(x', y', z')$:$x = -\frac{x'}{2}$, $y = -\frac{y'}{2}$, $z = -\frac{z'}{2}$.
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение плоскости $x + y - z + 3 = 0$:$(-\frac{x'}{2}) + (-\frac{y'}{2}) - (-\frac{z'}{2}) + 3 = 0$.
Упростим полученное выражение:$-\frac{x'}{2} - \frac{y'}{2} + \frac{z'}{2} + 3 = 0$.
Для избавления от дробей умножим все члены уравнения на $-2$:$(-2) \cdot (-\frac{x'}{2}) + (-2) \cdot (-\frac{y'}{2}) + (-2) \cdot (\frac{z'}{2}) + (-2) \cdot 3 = 0 \cdot (-2)$,что приводит к уравнению:$x' + y' - z' - 6 = 0$.
Это и есть уравнение искомой плоскости (образа). В итоговой записи принято опускать штрихи у переменных, обозначая координаты точек на новой плоскости как $(x, y, z)$.
Ответ: $x + y - z - 6 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.13 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.13 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.