gdz.top
Номер 6.7, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.7, страница 58.
№6.6
№6.7 (с. 58)
Условие. №6.7 (с. 58)
6.7. Даны точки $M (3; a; -5)$ и $K (7; 1; a)$. При каком значении а прямая MK параллельна плоскости $4x - 3y + z - 6 = 0$?
Решение 1. №6.7 (с. 58)
Решение 2. №6.7 (с. 58)
Решение 3. №6.7 (с. 58)
Прямая MK будет параллельна плоскости $4x - 3y + z - 6 = 0$, если ее направляющий вектор $\vec{v}$ перпендикулярен вектору нормали $\vec{n}$ к этой плоскости.
1. Найдем координаты направляющего вектора $\vec{v} = \vec{MK}$. Для этого вычтем из координат точки K координаты точки M: $M(3; a; -5)$ и $K(7; 1; a)$ $\vec{v} = \vec{MK} = (7-3; 1-a; a-(-5)) = (4; 1-a; a+5)$.
2. Вектор нормали $\vec{n}$ к плоскости $4x - 3y + z - 6 = 0$ имеет координаты, соответствующие коэффициентам при $x, y$ и $z$: $\vec{n} = (4; -3; 1)$.
3. Условие перпендикулярности векторов $\vec{v}$ и $\vec{n}$ заключается в том, что их скалярное произведение равно нулю: $\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$. Запишем скалярное произведение и решим получившееся уравнение: $4 \cdot 4 + (1 - a) \cdot (-3) + (a + 5) \cdot 1 = 0$ $16 - 3(1 - a) + a + 5 = 0$ $16 - 3 + 3a + a + 5 = 0$ $4a + 18 = 0$ $4a = -18$ $a = -\frac{18}{4}$ $a = -4.5$
При найденном значении $a$ прямая не лежит в плоскости, так как ни одна из точек (например, точка M) не удовлетворяет уравнению плоскости: $4(3) - 3(-4.5) + (-5) - 6 = 12 + 13.5 - 11 = 14.5 \neq 0$. Значит, прямая MK именно параллельна плоскости.
Ответ: -4.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.7 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.7 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.