gdz.top
Номер 6.4, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.4, страница 58.
№6.3
№6.4 (с. 58)
Условие. №6.4 (с. 58)
6.4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M (0; 4; 0)$ и перпендикулярной оси ординат.
Решение 1. №6.4 (с. 58)
Решение 2. №6.4 (с. 58)
Решение 3. №6.4 (с. 58)
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку $M(x_0; y_0; z_0)$ и имеющей нормальный вектор $\vec{n} = (A; B; C)$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Из условия задачи нам даны:
- Точка, через которую проходит плоскость: $M(0; 4; 0)$. Отсюда $x_0 = 0$, $y_0 = 4$, $z_0 = 0$.
- Плоскость перпендикулярна оси ординат (оси $Oy$).
Если плоскость перпендикулярна оси $Oy$, то ее нормальный вектор $\vec{n}$ параллелен (коллинеарен) этой оси. Направляющим вектором оси $Oy$ является единичный вектор $\vec{j} = (0; 1; 0)$.
Таким образом, в качестве нормального вектора плоскости можно взять вектор $\vec{n} = \vec{j} = (0; 1; 0)$. Координаты этого вектора являются коэффициентами в уравнении плоскости: $A = 0$, $B = 1$, $C = 0$.
Теперь подставим известные значения ($x_0, y_0, z_0$ и $A, B, C$) в общее уравнение плоскости:
$0 \cdot (x - 0) + 1 \cdot (y - 4) + 0 \cdot (z - 0) = 0$
Упростим полученное уравнение:
$0 + y - 4 + 0 = 0$
$y - 4 = 0$
Это и есть искомое уравнение плоскости. Также его можно записать в виде $y=4$.
Ответ: $y - 4 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.4 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.4 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.