gdz.top
Номер 6.9, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.9, страница 58.
№6.8
№6.9 (с. 58)
Условие. №6.9 (с. 58)
6.9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(2; 3; -9)$ параллельно плоскости $x + y - 5z + 3 = 0$.
Решение 1. №6.9 (с. 58)
Решение 2. №6.9 (с. 58)
Решение 3. №6.9 (с. 58)
Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$, где вектор $\vec{n} = (A; B; C)$ является вектором нормали к этой плоскости.
По условию задачи, искомая плоскость параллельна плоскости, заданной уравнением $x + y - 5z + 3 = 0$. Условие параллельности двух плоскостей заключается в том, что их нормальные векторы коллинеарны. Это значит, что мы можем использовать тот же самый вектор нормали для искомой плоскости.
Из уравнения $x + y - 5z + 3 = 0$ находим координаты ее нормального вектора, взяв коэффициенты при $x$, $y$ и $z$:
$\vec{n} = (1; 1; -5)$
Следовательно, уравнение искомой плоскости будет иметь вид:
$1 \cdot x + 1 \cdot y - 5 \cdot z + D = 0$
или
$x + y - 5z + D = 0$
Чтобы найти коэффициент $D$, воспользуемся тем, что искомая плоскость проходит через точку $M(2; 3; -9)$. Координаты этой точки должны удовлетворять уравнению плоскости. Подставим значения $x=2$, $y=3$ и $z=-9$ в полученное уравнение:
$2 + 3 - 5(-9) + D = 0$
$5 + 45 + D = 0$
$50 + D = 0$
$D = -50$
Подставим найденное значение $D$ обратно в уравнение плоскости.
Ответ: $x + y - 5z - 50 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.9 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.9 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.