gdz.top
Номер 6.2, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.2, страница 58.
№6.1
№6.2 (с. 58)
Условие. №6.2 (с. 58)
6.2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору $\vec{m}(-8; 4; 12)$.
Решение 1. №6.2 (с. 58)
Решение 2. №6.2 (с. 58)
Решение 3. №6.2 (с. 58)
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и имеющей вектор нормали $\vec{n} = (A, B, C)$, задается формулой:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Из условия задачи нам известно, что:
1. Плоскость проходит через начало координат, то есть через точку $M_0(0, 0, 0)$. Отсюда $x_0 = 0, y_0 = 0, z_0 = 0$.
2. Плоскость перпендикулярна вектору $\vec{m} = (-8; 4; 12)$. Этот вектор является вектором нормали к плоскости, следовательно, $\vec{n} = \vec{m} = (-8; 4; 12)$. Координаты вектора нормали равны коэффициентам в уравнении плоскости: $A = -8$, $B = 4$, $C = 12$.
Подставим эти значения в формулу уравнения плоскости:
$-8(x - 0) + 4(y - 0) + 12(z - 0) = 0$
Упрощая, получаем:
$-8x + 4y + 12z = 0$
Это и есть искомое уравнение плоскости. Для удобства можно упростить его, разделив все члены уравнения на их общий делитель. В данном случае, все коэффициенты делятся на 4. Чтобы сделать первый коэффициент положительным, разделим на -4:
$\frac{-8x}{-4} + \frac{4y}{-4} + \frac{12z}{-4} = \frac{0}{-4}$
$2x - y - 3z = 0$
Ответ: $2x - y - 3z = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.2 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.2 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.