gdz.top
Номер 6.3, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.3, страница 58.
№6.2
№6.3 (с. 58)
Условие. №6.3 (с. 58)
6.3. Составьте уравнение плоскости, если точка $A (4; 3; -6)$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную плоскость.
Решение 1. №6.3 (с. 58)
Решение 2. №6.3 (с. 58)
Решение 3. №6.3 (с. 58)
Общее уравнение плоскости имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$, где $\vec{n} = (A, B, C)$ — это вектор нормали (вектор, перпендикулярный плоскости).
По условию задачи, точка $A(4; 3; -6)$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат $O(0; 0; 0)$ на плоскость. Это означает, что вектор $\vec{OA}$ перпендикулярен искомой плоскости. Следовательно, мы можем использовать вектор $\vec{OA}$ в качестве вектора нормали $\vec{n}$.
Найдем координаты вектора $\vec{OA}$:
$\vec{n} = \vec{OA} = (4 - 0; 3 - 0; -6 - 0) = (4; 3; -6)$.
Таким образом, коэффициенты в уравнении плоскости равны $A=4$, $B=3$, $C=-6$.
Также из условия следует, что точка $A(4; 3; -6)$ лежит на искомой плоскости. Мы можем использовать каноническое уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0; y_0; z_0)$ с вектором нормали $\vec{n}=(A; B; C)$:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$.
Подставим координаты точки $A(4; 3; -6)$ и вектора нормали $\vec{n}=(4; 3; -6)$ в это уравнение:
$4(x - 4) + 3(y - 3) - 6(z - (-6)) = 0$.
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду:
$4x - 16 + 3y - 9 - 6(z + 6) = 0$
$4x - 16 + 3y - 9 - 6z - 36 = 0$
$4x + 3y - 6z - (16 + 9 + 36) = 0$
$4x + 3y - 6z - 61 = 0$.
Ответ: $4x + 3y - 6z - 61 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.3 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.3 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.