gdz.top
Номер 6.17, страница 59 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.17, страница 59.
№6.16
№6.17 (с. 59)
Условие. №6.17 (с. 59)
6.17. Найдите расстояние от точки A (1; 2; -3) до плоскости
$x + 3y + 2z - 29 = 0$.
Решение 1. №6.17 (с. 59)
Решение 2. №6.17 (с. 59)
Решение 3. №6.17 (с. 59)
Для нахождения расстояния $d$ от точки $M(x_0; y_0; z_0)$ до плоскости, заданной уравнением $Ax + By + Cz + D = 0$, используется следующая формула:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
В нашей задаче даны:
- Точка $A(1; 2; -3)$, следовательно, $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = -3$.
- Плоскость $x + 3y + 2z - 29 = 0$, следовательно, коэффициенты уравнения: $A=1$, $B=3$, $C=2$, $D=-29$.
Подставим эти значения в формулу для вычисления расстояния:
$d = \frac{|1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-3) - 29|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + 2^2}}$
Сначала вычислим значение выражения в числителе (под знаком модуля):
$|1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-3) - 29| = |1 + 6 - 6 - 29| = |1 - 29| = |-28| = 28$
Теперь вычислим значение выражения в знаменателе (под корнем):
$\sqrt{1^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$
Таким образом, расстояние $d$ равно:
$d = \frac{28}{\sqrt{14}}$
Для упрощения ответа избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{14}$:
$d = \frac{28 \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{28\sqrt{14}}{14} = 2\sqrt{14}$
Ответ: $2\sqrt{14}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.17 расположенного на странице 59 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.17 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.