gdz.top
Номер 6.18, страница 59 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 6. Уравнение плоскости - номер 6.18, страница 59.
№6.17
№6.18 (с. 59)
Условие. №6.18 (с. 59)
6.18. Найдите расстояние от начала координат до плоскости $2x - y + 5z + 15 = 0$.
Решение 1. №6.18 (с. 59)
Решение 2. №6.18 (с. 59)
Решение 3. №6.18 (с. 59)
Расстояние $d$ от точки $M(x_0, y_0, z_0)$ до плоскости, заданной общим уравнением $Ax + By + Cz + D = 0$, вычисляется по формуле:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
В данной задаче точкой является начало координат $O(0, 0, 0)$, поэтому $x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$.
Уравнение плоскости: $2x - y + 5z + 15 = 0$.
Из этого уравнения находим коэффициенты: $A = 2$, $B = -1$, $C = 5$, $D = 15$.
Подставляем значения в формулу:
$d = \frac{|2 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 15|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2}}$
Выполняем вычисления:
$d = \frac{|0 + 0 + 0 + 15|}{\sqrt{4 + 1 + 25}} = \frac{|15|}{\sqrt{30}} = \frac{15}{\sqrt{30}}$
Чтобы упростить результат, избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{30}$:
$d = \frac{15 \cdot \sqrt{30}}{\sqrt{30} \cdot \sqrt{30}} = \frac{15\sqrt{30}}{30}$
Сокращаем дробь на 15:
$d = \frac{\sqrt{30}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{30}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6.18 расположенного на странице 59 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.18 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.