gdz.top
Номер 7.35, страница 80 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 7. Цилиндр - номер 7.35, страница 80.
№7.34
№7.35 (с. 80)
Условие. №7.35 (с. 80)
7.35. Вокруг цилиндрической колонны высотой 5 м и диаметром 1 м обвита узкая лента, которая поднимается от подножия до верха колонны тремя полными витками. Найдите длину ленты.
Решение 1. №7.35 (с. 80)
Решение 3. №7.35 (с. 80)
Чтобы найти длину ленты, представим боковую поверхность цилиндра в виде развертки. Эта развертка будет представлять собой прямоугольник.
Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндрической колонны, то есть $h = 5$ м.
Ширина прямоугольника равна длине окружности основания колонны. Найдем длину окружности $C$ по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр основания.
$d = 1$ м, следовательно, $C = \pi \cdot 1 = \pi$ м.
Лента делает три полных витка, поднимаясь от основания до верха. На развертке путь ленты будет представлять собой диагональ (гипотенузу) прямоугольного треугольника. Катетами этого треугольника будут:
- Один катет — это высота колонны, $a = h = 5$ м.
- Второй катет — это расстояние, которое лента проходит вдоль окружности за три витка. Это утроенная длина окружности основания, $b = 3 \cdot C = 3\pi$ м.
Длину ленты $L$ найдем по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой этого прямоугольного треугольника:
$L^2 = a^2 + b^2$
Подставим значения катетов:
$L^2 = 5^2 + (3\pi)^2$
$L^2 = 25 + 9\pi^2$
$L = \sqrt{25 + 9\pi^2}$ м.
Ответ: $\sqrt{25 + 9\pi^2}$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.35 расположенного на странице 80 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.35 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.