Вопросы?, страница 85 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какую призму называют вписанной в цилиндр?

2. Чем для цилиндра являются боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр?

3. Какую призму можно вписать в цилиндр?

4. Какую призму называют описанной около цилиндра?

5. В каком случае говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра?

6. Какую призму можно описать около цилиндра?

1. Какую призму называют вписанной в цилиндр?

Призму называют вписанной в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра. Это означает, что все вершины многоугольников, являющихся основаниями призмы, лежат на окружностях оснований цилиндра.

Ответ: Призма, у которой основаниями являются равные многоугольники, вписанные в основания цилиндра.

2. Чем для цилиндра являются боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр?

Боковые рёбра вписанной призмы соединяют соответствующие вершины её оснований. Так как вершины оснований призмы лежат на окружностях оснований цилиндра, то отрезки, их соединяющие (боковые рёбра), лежат на боковой поверхности цилиндра и параллельны его оси. Такие отрезки на боковой поверхности цилиндра называются образующими.

Ответ: Боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр, являются образующими цилиндра.

3. Какую призму можно вписать в цилиндр?

В цилиндр можно вписать призму, если она является прямой (т.е. её боковые рёбра перпендикулярны основаниям), а в её основании лежит многоугольник, который можно вписать в окружность (такой многоугольник называют вписанным). Например, любой треугольник, прямоугольник или правильный многоугольник можно вписать в окружность.

Ответ: В цилиндр можно вписать любую прямую призму, в основании которой лежит многоугольник, который можно вписать в окружность.

4. Какую призму называют описанной около цилиндра?

Призму называют описанной около цилиндра, если её основания описаны около оснований цилиндра. Это означает, что основания цилиндра (круги) вписаны в основания призмы (многоугольники), а плоскости боковых граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра.

Ответ: Призма, у которой основаниями являются равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра.

5. В каком случае говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра?

Боковая грань призмы (являющаяся частью плоскости) касается цилиндра, если эта плоскость имеет с боковой поверхностью цилиндра только одну общую прямую. Эта прямая является образующей цилиндра. Такую плоскость называют касательной к цилиндру.

Ответ: Говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра, если плоскость этой грани является касательной к боковой поверхности цилиндра (т.е. имеет с ней одну общую образующую).

6. Какую призму можно описать около цилиндра?

Около цилиндра можно описать призму, если она является прямой, а в её основании лежит многоугольник, в который можно вписать окружность (такой многоугольник называют описанным). Например, в любой треугольник, ромб или правильный многоугольник можно вписать окружность.

Ответ: Около цилиндра можно описать любую прямую призму, в основании которой лежит многоугольник, в который можно вписать окружность.