gdz.top
Номер 8.10, страница 85 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы - номер 8.10, страница 85.
№8.9
№8.10 (с. 85)
Условие. №8.10 (с. 85)
8.10. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а высота — 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму.
Решение 1. №8.10 (с. 85)
Решение 2. №8.10 (с. 85)
Решение 3. №8.10 (с. 85)
8.10.
Дана правильная треугольная призма, в которую вписан цилиндр. Сторона основания призмы $a = 6$ см, а высота призмы $H = 5$ см. Требуется найти площадь боковой поверхности вписанного цилиндра $S_{бок}$.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
$S_{бок} = 2 \pi r h$,
где $r$ – это радиус основания цилиндра, а $h$ – его высота.
Поскольку цилиндр вписан в призму, его высота $h$ равна высоте призмы $H$.
$h = H = 5$ см.
Основание цилиндра представляет собой круг, который вписан в основание призмы. Основание правильной треугольной призмы — это равносторонний треугольник. Радиус $r$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$, вычисляется по формуле:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим в эту формулу значение стороны основания призмы $a = 6$ см, чтобы найти радиус основания цилиндра:
$r = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$ см.
Теперь, когда мы знаем радиус $r = \sqrt{3}$ см и высоту $h = 5$ см, мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
$S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot \sqrt{3} \cdot 5 = 10\pi\sqrt{3}$ см².
Ответ: $10\pi\sqrt{3}$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.10 расположенного на странице 85 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.10 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.