gdz.top
Номер 8.11, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы - номер 8.11, страница 86.
№8.10
№8.11 (с. 86)
Условие. №8.11 (с. 86)
8.11. Ребро куба равно $a$. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, вписанного в данный куб.
Решение 1. №8.11 (с. 86)
Решение 2. №8.11 (с. 86)
Решение 3. №8.11 (с. 86)
Поскольку цилиндр вписан в куб с ребром $a$, его высота $h$ равна ребру куба, а основаниями являются круги, вписанные в противоположные грани куба.
Высота цилиндра $h$ равна:
$h = a$
Основание цилиндра — это круг, вписанный в квадрат со стороной $a$. Диаметр этого круга равен стороне квадрата, то есть $d = a$. Радиус основания $r$ равен половине диаметра:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$
Площадь полной поверхности цилиндра $S_{полн}$ вычисляется по формуле:
$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности.
Площадь одного основания (круга) равна:
$S_{осн} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}$
Площадь боковой поверхности равна:
$S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi \left(\frac{a}{2}\right) a = \pi a^2$
Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра:
$S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot \frac{\pi a^2}{4} + \pi a^2 = \frac{\pi a^2}{2} + \pi a^2 = \frac{\pi a^2 + 2\pi a^2}{2} = \frac{3\pi a^2}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}\pi a^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.11 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.11 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.