gdz.top
Номер 8.9, страница 85 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы - номер 8.9, страница 85.
№8.8
№8.9 (с. 85)
Условие. №8.9 (с. 85)
8.9. Высота основания правильной треугольной призмы равна 9 см, а боковое ребро призмы — 4 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около данной призмы.
Решение 1. №8.9 (с. 85)
Решение 2. №8.9 (с. 85)
Решение 3. №8.9 (с. 85)
По условию задачи, мы имеем правильную треугольную призму. Это означает, что в основании призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Высота основания (равностороннего треугольника) дана и равна $h_{осн} = 9$ см.
Боковое ребро призмы, которое также является ее высотой, равно $H_{пр} = 4$ см.
Вокруг этой призмы описан цилиндр. Это означает, что основания призмы вписаны в основания цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы.
Следовательно, высота цилиндра $H_{цил} = H_{пр} = 4$ см.
Радиус основания цилиндра $R$ равен радиусу окружности, описанной около равностороннего треугольника в основании призмы. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Эта точка делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус описанной окружности равен $2/3$ высоты треугольника.
Найдем радиус основания цилиндра:
$R = \frac{2}{3} h_{осн} = \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются высота цилиндра $H_{цил}$ и его диаметр $D_{цил}$.
Диаметр основания цилиндра равен двум радиусам:
$D_{цил} = 2R = 2 \cdot 6 = 12$ см.
Теперь можем найти площадь осевого сечения $S_{сеч}$ как площадь прямоугольника:
$S_{сеч} = D_{цил} \cdot H_{цил} = 12 \cdot 4 = 48$ см2.
Ответ: 48 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.9 расположенного на странице 85 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.9 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.