gdz.top
Номер 8.13, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы - номер 8.13, страница 86.
№8.12
№8.13 (с. 86)
Условие. №8.13 (с. 86)
8.13. В призму, основанием которой является ромб со стороной $10\sqrt{2}$ см и углом $45^\circ$, вписан цилиндр. Найдите площадь осевого сечения этого цилиндра, если высота призмы равна $4$ см.
Решение 1. №8.13 (с. 86)
Решение 2. №8.13 (с. 86)
Решение 3. №8.13 (с. 86)
Поскольку цилиндр вписан в призму, его высота $H_{цил}$ равна высоте призмы $H_{пр}$, а его основание (окружность) вписано в основание призмы (ромб).
Высота призмы по условию равна 4 см, следовательно, высота цилиндра также равна 4 см:
$H_{цил} = 4$ см.
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания цилиндра $D_{цил}$ и его высоте $H_{цил}$. Площадь осевого сечения $S_{сеч}$ вычисляется по формуле:
$S_{сеч} = D_{цил} \cdot H_{цил}$
Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте этого ромба $h_{ромб}$. Высоту ромба можно найти, зная его сторону $a$ и острый угол $\alpha$. Площадь ромба можно выразить двумя способами: через сторону и высоту ($S_{ромб} = a \cdot h_{ромб}$) и через сторону и угол между сторонами ($S_{ромб} = a^2 \cdot \sin \alpha$).
Приравняв эти выражения ($a \cdot h_{ромб} = a^2 \cdot \sin \alpha$), получим формулу для высоты:
$h_{ромб} = a \cdot \sin \alpha$
Подставим данные из условия: сторона ромба $a = 10\sqrt{2}$ см и угол $\alpha = 45^\circ$.
$h_{ромб} = 10\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot \frac{2}{2} = 10$ см.
Таким образом, диаметр основания вписанного цилиндра равен высоте ромба:
$D_{цил} = h_{ромб} = 10$ см.
Теперь вычислим площадь осевого сечения цилиндра:
$S_{сеч} = D_{цил} \cdot H_{цил} = 10 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 40$ см2.
Ответ: 40 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.13 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.13 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.