gdz.top
Номер 8.17, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы - номер 8.17, страница 86.
№8.16
№8.17 (с. 86)
Условие. №8.17 (с. 86)
8.17. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна $S$. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около данной призмы.
Решение 1. №8.17 (с. 86)
Решение 2. №8.17 (с. 86)
Решение 3. №8.17 (с. 86)
Пусть сторона основания правильной треугольной призмы равна $a$, а ее высота — $h$. Основание призмы — равносторонний треугольник. Площадь боковой поверхности призмы $S$ равна произведению периметра основания ($P=3a$) на высоту $h$. Таким образом, $S = 3ah$, откуда следует, что $ah = \frac{S}{3}$.
Так как цилиндр описан около призмы, его высота равна высоте призмы $h$, а его основание — это круг, описанный около основания призмы. Радиус $R$ этого круга (и основания цилиндра) для равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами, равными диаметру основания $D=2R$ и высоте цилиндра $h$. Его площадь $S_{сеч}$ равна $S_{сеч} = D \cdot h = 2R \cdot h$.
Подставим выражение для радиуса $R$ в формулу площади сечения: $S_{сеч} = 2 \left( \frac{a}{\sqrt{3}} \right) h = \frac{2ah}{\sqrt{3}}$.
Теперь заменим произведение $ah$ на его выражение через $S$: $S_{сеч} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \left(\frac{S}{3}\right) = \frac{2S}{3\sqrt{3}}$.
Избавившись от иррациональности в знаменателе, получаем окончательный результат: $S_{сеч} = \frac{2S \cdot \sqrt{3}}{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}S}{9}$.
Ответ: $\frac{2\sqrt{3}S}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.17 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.17 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.