gdz.top
Номер 8.21, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы - номер 8.21, страница 86.
№8.20
№8.21 (с. 86)
Условие. №8.21 (с. 86)
8.21. Площадь боковой поверхности призмы, основанием которой является ромб с углом $\alpha$, равна $S$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму.
Решение 1. №8.21 (с. 86)
Решение 2. №8.21 (с. 86)
Решение 3. №8.21 (с. 86)
Пусть призма является прямой, так как в нее можно вписать цилиндр. Высота призмы равна $H$, а сторона ромба в основании равна $a$.
Площадь боковой поверхности прямой призмы $S$ вычисляется как произведение периметра основания $P_{осн}$ на высоту призмы $H$.
Периметр ромба со стороной $a$ равен $P_{осн} = 4a$.
Следовательно, площадь боковой поверхности призмы: $S = P_{осн} \cdot H = 4aH$.
Поскольку цилиндр вписан в призму, его высота $h_{цил}$ равна высоте призмы $H$, а основание цилиндра (окружность) вписано в основание призмы (ромб).
Радиус $r$ окружности, вписанной в ромб, равен половине высоты ромба $h_{ромб}$. Высота ромба, в свою очередь, выражается через его сторону $a$ и острый угол $\alpha$:
$h_{ромб} = a \cdot \sin(\alpha)$
Тогда радиус вписанной окружности:
$r = \frac{h_{ромб}}{2} = \frac{a \cdot \sin(\alpha)}{2}$
Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{цил}$ вычисляется по формуле $S_{цил} = 2\pi r h_{цил}$. Подставим наши значения $r$ и $h_{цил} = H$:
$S_{цил} = 2\pi \cdot \left(\frac{a \sin(\alpha)}{2}\right) \cdot H = \pi a H \sin(\alpha)$
Из формулы для площади боковой поверхности призмы $S = 4aH$ мы можем выразить произведение $aH$:
$aH = \frac{S}{4}$
Подставим это выражение в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
$S_{цил} = \pi \cdot (aH) \cdot \sin(\alpha) = \pi \cdot \frac{S}{4} \cdot \sin(\alpha) = \frac{\pi S \sin(\alpha)}{4}$
Ответ: $\frac{\pi S \sin(\alpha)}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.21 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.21 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.