gdz.top
Номер 8.22, страница 87 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы - номер 8.22, страница 87.
№8.21
№8.22 (с. 87)
Условие. №8.22 (с. 87)
8.22. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна $S$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму.
Решение 1. №8.22 (с. 87)
Решение 2. №8.22 (с. 87)
Решение 3. №8.22 (с. 87)
Пусть $a$ – сторона основания правильной шестиугольной призмы, а $h$ – ее высота. Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ – периметр основания.
В основании лежит правильный шестиугольник со стороной $a$, его периметр равен $P_{осн} = 6a$. По условию задачи, площадь боковой поверхности призмы равна $S$. Таким образом, мы имеем соотношение:$S = 6ah$.
Цилиндр вписан в данную призму. Это означает, что высота цилиндра $h_{цил}$ равна высоте призмы $h$, а окружность основания цилиндра вписана в правильный шестиугольник, являющийся основанием призмы.
Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a$, равен апофеме этого шестиугольника. Апофема, в свою очередь, равна высоте равностороннего треугольника со стороной $a$. Формула для радиуса вписанной окружности:$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{цил}$ вычисляется по формуле:$S_{цил} = 2\pi r h$.
Подставим в эту формулу выражение для радиуса $r$:$S_{цил} = 2\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right) h = \pi a h \sqrt{3}$.
Из первого соотношения $S = 6ah$ выразим произведение $ah$:$ah = \frac{S}{6}$.
Теперь подставим это выражение в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:$S_{цил} = \pi \sqrt{3} \cdot (ah) = \pi \sqrt{3} \cdot \frac{S}{6} = \frac{\pi S \sqrt{3}}{6}$.
Ответ: $\frac{\pi S \sqrt{3}}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.22 расположенного на странице 87 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.22 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.