gdz.top
Номер 9.21, страница 93 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 9. Конус - номер 9.21, страница 93.
№9.20
№9.21 (с. 93)
Условие. №9.21 (с. 93)
9.21. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 12 см, а градусная мера дуги – $240^\circ$. Найдите радиус основания конуса.
Решение 1. №9.21 (с. 93)
Решение 2. №9.21 (с. 93)
Решение 3. №9.21 (с. 93)
Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора является образующей конуса ($L$), а длина дуги этого сектора ($l_{дуги}$) равна длине окружности основания конуса ($C_{осн}$).
По условию задачи нам даны:
- Радиус сектора (образующая конуса): $L = 12$ см.
- Градусная мера дуги сектора: $\alpha = 240^{\circ}$.
Необходимо найти радиус основания конуса ($r$).
1. Сначала найдём длину дуги сектора. Длина дуги вычисляется по формуле:
$l_{дуги} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi L$
Подставим в формулу известные значения:
$l_{дуги} = \frac{240^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi \cdot 12 = \frac{2}{3} \cdot 24\pi = 16\pi$ см.
2. Длина дуги сектора развёртки равна длине окружности основания конуса. Формула длины окружности основания:
$C_{осн} = 2\pi r$
3. Приравняем два этих значения, чтобы найти радиус основания $r$:
$l_{дуги} = C_{осн}$
$16\pi = 2\pi r$
Теперь выразим $r$, разделив обе части уравнения на $2\pi$:
$r = \frac{16\pi}{2\pi} = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.21 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.21 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.