gdz.top
Номер 9.23, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 9. Конус - номер 9.23, страница 94.
№9.22
№9.23 (с. 94)
Условие. №9.23 (с. 94)
9.23. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 5 см. Найдите центральный угол этого сектора, если высота конуса равна 4 см.
Решение 1. №9.23 (с. 94)
Решение 2. №9.23 (с. 94)
Решение 3. №9.23 (с. 94)
Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса $L$, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса $C$.
По условию задачи, радиус сектора, а значит и образующая конуса, равен $L = 5$ см. Высота конуса $H = 4$ см.
Образующая конуса $L$, его высота $H$ и радиус основания $r$ связаны соотношением теоремы Пифагора, так как они образуют прямоугольный треугольник, где $L$ — гипотенуза: $L^2 = H^2 + r^2$
Найдем радиус основания конуса $r$: $r^2 = L^2 - H^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$ $r = \sqrt{9} = 3$ см.
Длина дуги сектора $C$ равна длине окружности основания конуса: $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$ см.
Центральный угол сектора $\alpha$ можно найти из отношения длины дуги сектора $C$ к длине окружности с радиусом $L$ (которая равна $2\pi L$), что равносильно отношению радиуса основания конуса $r$ к его образующей $L$: $\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{C}{2\pi L} = \frac{2\pi r}{2\pi L} = \frac{r}{L}$
Подставим известные значения $r=3$ см и $L=5$ см: $\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{3}{5}$
Отсюда находим угол $\alpha$: $\alpha = \frac{3}{5} \cdot 360^\circ = 3 \cdot 72^\circ = 216^\circ$.
Ответ: $216^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.23 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.23 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.