gdz.top
Номер 11.1, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды - номер 11.1, страница 107.
Вопросы?
№11.1 (с. 107)
Условие. №11.1 (с. 107)
11.1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро — 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, описанного около данной пирамиды.
Решение 1. №11.1 (с. 107)
Решение 2. №11.1 (с. 107)
Решение 3. №11.1 (с. 107)
11.1.
Поскольку конус описан около правильной треугольной пирамиды, его вершина совпадает с вершиной пирамиды, а основание пирамиды (правильный треугольник) вписано в основание конуса.
Сначала найдем радиус основания конуса $R$. Он равен радиусу окружности, описанной около основания пирамиды — правильного треугольника со стороной $a = 12$ см.
$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ см.
Далее найдем высоту конуса $H$. Она совпадает с высотой пирамиды. Образующая конуса $L$ равна боковому ребру пирамиды, то есть $L = 8$ см. Высота конуса $H$, его радиус $R$ и образующая $L$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
$H^2 + R^2 = L^2$
$H = \sqrt{L^2 - R^2} = \sqrt{8^2 - (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 - 16 \cdot 3} = \sqrt{64 - 48} = \sqrt{16} = 4$ см.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник. Его основание равно диаметру основания конуса $D = 2R$, а высота равна высоте конуса $H$. Площадь осевого сечения $S_{сеч}$ вычисляется по формуле:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot H = \frac{1}{2} \cdot (2R) \cdot H = R \cdot H$
Подставим найденные значения $R$ и $H$:
$S_{сеч} = 4\sqrt{3} \cdot 4 = 16\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $16\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.1 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.1 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.