Вопросы?, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какую пирамиду называют вписанной в конус?

2. Чем для конуса являются боковые рёбра пирамиды, вписанной в конус?

3. Какую пирамиду можно вписать в конус?

4. Какую пирамиду называют описанной около конуса?

5. В каком случае говорят, что боковая грань пирамиды касается конуса?

6. Какую пирамиду можно описать около конуса?

7. Опишите, что называют усечённой пирамидой, вписанной в усечённый конус.

8. Чем для усечённого конуса являются боковые рёбра усечённой пирамиды, вписанной в усечённый конус?

9. Опишите, что называют усечённой пирамидой, описанной около усечённого конуса.

1. Какую пирамиду называют вписанной в конус?

Пирамиду называют вписанной в конус, если её основание вписано в основание конуса, а её вершина совпадает с вершиной конуса. Это означает, что все вершины многоугольника, который является основанием пирамиды, лежат на окружности основания конуса.

Ответ: Пирамида, у которой основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

2. Чем для конуса являются боковые рёбра пирамиды, вписанной в конус?

Боковые рёбра вписанной пирамиды соединяют её вершину (которая также является вершиной конуса) с вершинами её основания. Поскольку вершины основания пирамиды лежат на окружности основания конуса, то отрезки, соединяющие их с вершиной конуса, являются образующими конуса.

Ответ: Боковые рёбра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

3. Какую пирамиду можно вписать в конус?

В конус можно вписать такую пирамиду, основанием которой является многоугольник, который можно вписать в окружность (то есть все его вершины лежат на одной окружности). При этом вершина пирамиды должна совпадать с вершиной конуса.

Ответ: Любую пирамиду, в основании которой лежит многоугольник, около которого можно описать окружность.

4. Какую пирамиду называют описанной около конуса?

Пирамиду называют описанной около конуса, если её вершина совпадает с вершиной конуса, а её основание описано около основания конуса. Это означает, что плоскости всех боковых граней пирамиды касаются боковой поверхности конуса, а плоскость основания пирамиды совпадает с плоскостью основания конуса, причём все стороны многоугольника-основания касаются окружности основания конуса.

Ответ: Пирамида, у которой вершина совпадает с вершиной конуса, а основание описано около основания конуса.

5. В каком случае говорят, что боковая грань пирамиды касается конуса?

Говорят, что боковая грань пирамиды касается конуса, если она является касательной плоскостью к конусу. Касательная плоскость к конусу имеет с ним только одну общую образующую. Для пирамиды, описанной около конуса, каждая её боковая грань касается конуса по одной из его образующих.

Ответ: Если боковая грань пирамиды имеет с конусом одну общую образующую и является касательной плоскостью к конусу.

6. Какую пирамиду можно описать около конуса?

Около конуса можно описать такую пирамиду, основанием которой является многоугольник, в который можно вписать окружность (то есть существует окружность, касающаяся всех его сторон). При этом вершина пирамиды должна совпадать с вершиной конуса.

Ответ: Любую пирамиду, в основании которой лежит многоугольник, в который можно вписать окружность.

7. Опишите, что называют усечённой пирамидой, вписанной в усечённый конус.

Усечённую пирамиду называют вписанной в усечённый конус, если одно её основание вписано в одно основание усечённого конуса, а другое основание — в другое основание усечённого конуса. Это значит, что вершины обоих оснований усечённой пирамиды лежат на соответствующих окружностях оснований усечённого конуса.

Ответ: Усечённая пирамида, у которой оба основания вписаны в соответствующие основания усечённого конуса.

8. Чем для усечённого конуса являются боковые рёбра усечённой пирамиды, вписанной в усечённый конус?

Боковые рёбра вписанной усечённой пирамиды соединяют соответствующие вершины её оснований. Так как вершины оснований пирамиды лежат на окружностях оснований конуса, то эти рёбра соединяют точки на одной окружности основания с соответствующими точками на другой окружности и лежат на боковой поверхности усечённого конуса. Следовательно, они являются образующими усечённого конуса.

Ответ: Боковые рёбра вписанной усечённой пирамиды являются образующими усечённого конуса.

9. Опишите, что называют усечённой пирамидой, описанной около усечённого конуса.

Усечённую пирамиду называют описанной около усечённого конуса, если одно её основание описано около одного основания усечённого конуса, а другое основание — около другого основания усечённого конуса. Это значит, что плоскости боковых граней усечённой пирамиды касаются боковой поверхности усечённого конуса, а плоскости её оснований совпадают с плоскостями оснований усечённого конуса.

Ответ: Усечённая пирамида, у которой оба основания описаны около соответствующих оснований усечённого конуса.