gdz.top
Номер 11.6, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды - номер 11.6, страница 107.
№11.5
№11.6 (с. 107)
Условие. №11.6 (с. 107)
11.6. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а высота — 6 см. Найдите образующую конуса, вписанного в данную пирамиду.
Решение 1. №11.6 (с. 107)
Решение 2. №11.6 (с. 107)
Решение 3. №11.6 (с. 107)
По условию задачи, дана правильная четырёхугольная пирамида. Это означает, что в её основании лежит правильный четырёхугольник, то есть квадрат, а высота пирамиды проецируется в центр этого квадрата. Сторона основания (квадрата) равна $a = 4$ см, а высота пирамиды $H = 6$ см.
В эту пирамиду вписан конус. Это значит, что вершина конуса совпадает с вершиной пирамиды, а основание конуса (окружность) вписано в основание пирамиды (квадрат).
Высота конуса $h$ равна высоте пирамиды $H$, следовательно, $h = 6$ см.
Радиус основания конуса $r$ равен радиусу окружности, вписанной в квадрат. Радиус такой окружности равен половине стороны квадрата:
$r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
Образующая конуса $L$, его высота $h$ и радиус основания $r$ связаны соотношением по теореме Пифагора, так как они образуют прямоугольный треугольник, где $L$ — гипотенуза, а $h$ и $r$ — катеты:
$L^2 = h^2 + r^2$
Подставим известные значения в формулу:
$L^2 = 6^2 + 2^2$
$L^2 = 36 + 4$
$L^2 = 40$
$L = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$ см.
Ответ: $2\sqrt{10}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.6 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.6 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.