gdz.top
Номер 11.7, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды - номер 11.7, страница 107.
№11.6
№11.7 (с. 107)
Условие. №11.7 (с. 107)
11.7. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 18 см, а апофема – 9 см. Найдите высоту конуса, вписанного в данную пирамиду.
Решение 1. №11.7 (с. 107)
Решение 2. №11.7 (с. 107)
Решение 3. №11.7 (с. 107)
Поскольку конус вписан в правильную треугольную пирамиду, их вершины совпадают, а основание конуса является кругом, вписанным в основание пирамиды. Это означает, что высота конуса равна высоте пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, апофемой $l$ и радиусом $r$ окружности, вписанной в основание. В этом треугольнике апофема является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. По теореме Пифагора имеем соотношение:
$H^2 + r^2 = l^2$
Отсюда высота пирамиды (и конуса) может быть найдена как:
$H = \sqrt{l^2 - r^2}$
Основанием пирамиды является правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 18$ см. Радиус вписанной в него окружности вычисляется по формуле:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a = 18$ см:
$r = \frac{18}{2\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$ см.
Теперь, используя известную апофему $l = 9$ см и вычисленный радиус $r = 3\sqrt{3}$ см, найдем высоту $H$:
$H = \sqrt{9^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{81 - (9 \cdot 3)} = \sqrt{81 - 27} = \sqrt{54}$ см.
Упростим полученное значение:
$H = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$ см.
Высота конуса равна высоте пирамиды.
Ответ: $3\sqrt{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.7 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.7 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.