gdz.top
Номер 11.2, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды - номер 11.2, страница 107.
№11.1
№11.2 (с. 107)
Условие. №11.2 (с. 107)
11.2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а высота — 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, описанного около данной пирамиды.
Решение 1. №11.2 (с. 107)
Решение 2. №11.2 (с. 107)
Решение 3. №11.2 (с. 107)
По условию, дана правильная четырёхугольная пирамида. Это означает, что в её основании лежит квадрат, а высота пирамиды проецируется в центр этого квадрата. Конус описан около этой пирамиды. Это значит, что вершина пирамиды совпадает с вершиной конуса, а основание пирамиды (квадрат) вписано в основание конуса (окружность).
Следовательно, высота конуса $h_{к}$ равна высоте пирамиды $h_{п}$:
$h_{к} = h_{п} = 5$ см.
Радиус основания конуса $R$ равен радиусу окружности, описанной около квадрата, который лежит в основании пирамиды. Радиус описанной около квадрата окружности равен половине его диагонали.
Сторона основания (квадрата) $a = 10$ см. Найдем диагональ квадрата $d$ по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
$d = 10\sqrt{2}$ см.
Теперь найдем радиус основания конуса $R$:
$R = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ см.
Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса $D$, а высота — высоте конуса $h_{к}$.
Найдем диаметр основания конуса:
$D = 2R = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ см.
Площадь осевого сечения $S_{сеч}$ вычисляется по формуле площади треугольника:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot h_{к}$
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot 5 = 5\sqrt{2} \cdot 5 = 25\sqrt{2}$ см2.
Ответ: $25\sqrt{2}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.2 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.2 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.