gdz.top
Номер 13.16, страница 124 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.16, страница 124.
№13.15
№13.16 (с. 124)
Условие. №13.16 (с. 124)
13.16. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 26 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 12 см и 16 см.
Решение 1. №13.16 (с. 124)
Решение 2. №13.16 (с. 124)
Решение 3. №13.16 (с. 124)
Пусть $R$ - радиус сферы, $h$ - искомое расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника. Вершины прямоугольника лежат на сфере, следовательно, они лежат на окружности, которая является сечением сферы плоскостью прямоугольника. Пусть $r$ - радиус этой окружности. Величины $R$, $h$ и $r$ связаны соотношением по теореме Пифагора: $R^2 = h^2 + r^2$.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а её радиус $r$ равен половине диагонали $d$. Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора, зная его стороны $a = 12$ см и $b = 16$ см:
$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ см.
Теперь найдем радиус сечения $r$:
$r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.
Из соотношения $R^2 = h^2 + r^2$ выразим искомую высоту $h$. Нам известно, что радиус сферы $R = 26$ см.
$h = \sqrt{R^2 - r^2} = \sqrt{26^2 - 10^2}$
$h = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$ см.
Ответ: 24 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.16 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.16 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.