gdz.top
Номер 13.19, страница 124 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.19, страница 124.
№13.18
№13.19 (с. 124)
Условие. №13.19 (с. 124)
13.19. Расстояние между равновеликими параллельными сечениями шара, радиус которого 15 см, равно 18 см. Найдите площадь каждого из этих сечений.
Решение 1. №13.19 (с. 124)
Решение 2. №13.19 (с. 124)
Решение 3. №13.19 (с. 124)
Пусть $R$ — радиус шара, $r$ — радиус каждого из сечений, а $S$ — их площадь. По условию, радиус шара $R = 15$ см.
Сечение шара плоскостью представляет собой круг. По условию, два параллельных сечения равновелики, то есть имеют одинаковую площадь. Это возможно только в том случае, если они находятся на одинаковом расстоянии от центра шара, но по разные стороны от него.
Расстояние между сечениями равно 18 см. Обозначим расстояние от центра шара до каждого из сечений как $h$. Тогда расстояние между сечениями равно $2h$.
$2h = 18$ см, следовательно, $h = \frac{18}{2} = 9$ см.
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра шара до плоскости сечения $h$ связаны соотношением, которое следует из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где $R$ — гипотенуза, а $r$ и $h$ — катеты:
$R^2 = h^2 + r^2$
Из этого уравнения мы можем выразить квадрат радиуса сечения $r^2$:
$r^2 = R^2 - h^2$
Подставим известные значения $R = 15$ см и $h = 9$ см:
$r^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$ см$^2$.
Площадь круга (сечения) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Подставим найденное значение $r^2$:
$S = \pi \cdot 144 = 144\pi$ см$^2$.
Так как сечения равновелики, площадь каждого из них одинакова.
Ответ: $144\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.19 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.19 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.