gdz.top
Номер 13.21, страница 124 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.21, страница 124.
№13.20
№13.21 (с. 124)
Условие. №13.21 (с. 124)
13.21. Через точку A (-12; 3; -4), принадлежащую сфере $x^2 + y^2 + z^2 = 169$, проведена плоскость, перпендикулярная оси абсцисс. Найдите длину окружности, образовавшейся в сечении.
Решение 1. №13.21 (с. 124)
Решение 2. №13.21 (с. 124)
Решение 3. №13.21 (с. 124)
Уравнение сферы задано в виде $x^2 + y^2 + z^2 = 169$. Это каноническое уравнение сферы с центром в начале координат $O(0; 0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{169} = 13$.
По условию задачи, через точку $A(-12; 3; -4)$ проведена плоскость, перпендикулярная оси абсцисс (оси $Ox$). Уравнение любой плоскости, перпендикулярной оси $Ox$, имеет вид $x = c$, где $c$ — постоянная.
Поскольку плоскость проходит через точку $A$, ее координаты должны удовлетворять уравнению плоскости. Абсцисса точки $A$ равна -12, следовательно, уравнение секущей плоскости: $x = -12$.
При пересечении сферы плоскостью образуется окружность. Чтобы найти параметры этой окружности, подставим уравнение плоскости $x = -12$ в уравнение сферы: $(-12)^2 + y^2 + z^2 = 169$ $144 + y^2 + z^2 = 169$
Выразим $y^2 + z^2$: $y^2 + z^2 = 169 - 144$ $y^2 + z^2 = 25$
Полученное уравнение $y^2 + z^2 = 25$ является уравнением окружности, лежащей в плоскости $x = -12$. Из этого уравнения видно, что квадрат радиуса этой окружности $r^2 = 25$, значит, ее радиус $r = \sqrt{25} = 5$.
Длина окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi r$. Подставим найденное значение радиуса $r = 5$: $L = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi$.
Ответ: $10\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.21 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.21 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.