gdz.top
Номер 13.22, страница 124 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.22, страница 124.
№13.21
№13.22 (с. 124)
Условие. №13.22 (с. 124)
13.22. Через точку $B (2; -3; 6)$, принадлежащую сфере $x^2 + y^2 + z^2 = 49$, проведена плоскость, перпендикулярная оси аппликат. Найдите площадь образовавшегося сечения шара, ограниченного данной сферой.
Решение 1. №13.22 (с. 124)
Решение 2. №13.22 (с. 124)
Решение 3. №13.22 (с. 124)
Уравнение сферы с центром в начале координат $O(0; 0; 0)$ и радиусом $R$ имеет вид $x^2 + y^2 + z^2 = R^2$.
Из уравнения данной сферы $x^2 + y^2 + z^2 = 49$ следует, что ее центр находится в начале координат, а ее радиус $R$ равен $\sqrt{49} = 7$.
По условию задачи, через точку $B(2; -3; 6)$ проведена плоскость, перпендикулярная оси аппликат (оси $Oz$). Уравнение любой плоскости, перпендикулярной оси $Oz$, имеет вид $z = c$, где $c$ - некоторая константа.
Так как эта плоскость проходит через точку $B(2; -3; 6)$, координата $z$ для всех точек этой плоскости должна быть равна 6. Следовательно, уравнение секущей плоскости: $z = 6$.
Сечением шара плоскостью является круг. Чтобы найти площадь этого круга, необходимо определить его радиус $r$.
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние $d$ от центра шара до секущей плоскости связаны соотношением по теореме Пифагора: $R^2 = d^2 + r^2$.
Центр шара - точка $O(0; 0; 0)$. Расстояние $d$ от центра шара до плоскости $z=6$ равно 6.
Подставим известные значения в формулу:
$7^2 = 6^2 + r^2$
$49 = 36 + r^2$
$r^2 = 49 - 36$
$r^2 = 13$
Площадь сечения $S$ (площадь круга радиусом $r$) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.
Подставив найденное значение $r^2$, получаем:
$S = \pi \cdot 13 = 13\pi$
Ответ: $13\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.22 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.22 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.