gdz.top
Номер 13.29, страница 125 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.29, страница 125.
№13.28
№13.29 (с. 125)
Условие. №13.29 (с. 125)
13.29. Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ в точке $A (-2; 1; 2)$.
Решение 1. №13.29 (с. 125)
Решение 2. №13.29 (с. 125)
Решение 3. №13.29 (с. 125)
Дано уравнение сферы $x^2 + y^2 + z^2 = 9$. Это каноническое уравнение сферы, из которого следует, что ее центр находится в начале координат, точке $O(0; 0; 0)$, а радиус $R = \sqrt{9} = 3$.
Плоскость, касающаяся сферы в некоторой точке, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра сферы в эту точку. Таким образом, вектор, соединяющий центр сферы $O$ и точку касания $A(-2; 1; 2)$, является вектором нормали к искомой плоскости.
Найдем координаты вектора нормали $\vec{n}$, который совпадает с вектором $\vec{OA}$:
$\vec{n} = \vec{OA} = (x_A - x_O; y_A - y_O; z_A - z_O) = (-2 - 0; 1 - 0; 2 - 0) = \{-2; 1; 2\}$.
Теперь, зная точку $A(-2; 1; 2)$, через которую проходит плоскость, и ее вектор нормали $\vec{n} = \{-2; 1; 2\}$, мы можем составить уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости, проходящей через точку $(x_0; y_0; z_0)$ с вектором нормали $\{A; B; C\}$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$.
Подставим наши значения:
$-2(x - (-2)) + 1(y - 1) + 2(z - 2) = 0$.
Раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду:
$-2(x + 2) + y - 1 + 2z - 4 = 0$
$-2x - 4 + y - 1 + 2z - 4 = 0$
$-2x + y + 2z - 9 = 0$.
Умножив обе части уравнения на -1, можно получить эквивалентную форму: $2x - y - 2z + 9 = 0$. Обе формы являются правильным ответом.
Ответ: $-2x + y + 2z - 9 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.29 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.29 (с. 125), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.