gdz.top
Номер 13.26, страница 125 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.26, страница 125.
№13.25
№13.26 (с. 125)
Условие. №13.26 (с. 125)
13.26. Два шара, радиусы которых равны 7 см и 9 см, имеют общий центр. Плоскость $\alpha$ касается меньшего шара. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью $\alpha$.
Решение 1. №13.26 (с. 125)
Решение 2. №13.26 (с. 125)
Решение 3. №13.26 (с. 125)
Пусть $O$ — общий центр двух шаров. Радиус меньшего шара $r = 7$ см, а радиус большего шара $R = 9$ см.
Плоскость $\alpha$ касается меньшего шара. Это означает, что расстояние от центра шаров $O$ до плоскости $\alpha$ равно радиусу меньшего шара, то есть $d = r = 7$ см.
Сечение большего шара плоскостью $\alpha$ представляет собой круг. Найдем радиус этого круга, обозначим его $r_{сеч}$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом большего шара $R$ (гипотенуза), расстоянием от центра до плоскости $d$ (катет) и радиусом сечения $r_{сеч}$ (второй катет).
По теореме Пифагора:
$R^2 = d^2 + r_{сеч}^2$
Подставим известные значения:
$9^2 = 7^2 + r_{сеч}^2$
$81 = 49 + r_{сеч}^2$
$r_{сеч}^2 = 81 - 49$
$r_{сеч}^2 = 32$
Площадь сечения $S$ — это площадь круга с радиусом $r_{сеч}$. Формула для площади круга: $S = \pi r^2$.
В нашем случае:
$S = \pi \cdot r_{сеч}^2 = \pi \cdot 32 = 32\pi$ см$^2$.
Ответ: $32\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.26 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.26 (с. 125), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.