gdz.top
Номер 13.28, страница 125 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.28, страница 125.
№13.27
№13.28 (с. 125)
Условие. №13.28 (с. 125)
13.28. Составьте уравнение сферы радиуса 4, касающейся каждой из координатных плоскостей, если абсцисса и ордината центра сферы — отрицательные числа, а аппликата — положительное.
Решение 1. №13.28 (с. 125)
Решение 2. №13.28 (с. 125)
Решение 3. №13.28 (с. 125)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
По условию задачи, радиус сферы $R = 4$.
Сфера касается каждой из координатных плоскостей ($Oxy$, $Oxz$, $Oyz$). Это означает, что расстояние от центра сферы до каждой из этих плоскостей равно радиусу сферы. Расстояние от центра $C(x_0; y_0; z_0)$ до плоскости $Oyz$ (уравнение $x=0$) равно $|x_0|$, до плоскости $Oxz$ (уравнение $y=0$) равно $|y_0|$, и до плоскости $Oxy$ (уравнение $z=0$) равно $|z_0|$.
Следовательно, мы имеем систему равенств:
$|x_0| = R = 4$
$|y_0| = R = 4$
$|z_0| = R = 4$
Из условия задачи известно, что абсцисса ($x_0$) и ордината ($y_0$) центра сферы — отрицательные числа, а аппликата ($z_0$) — положительное. Отсюда находим точные координаты центра:
$x_0 = -4$
$y_0 = -4$
$z_0 = 4$
Таким образом, центр сферы находится в точке $C(-4; -4; 4)$.
Подставим найденные координаты центра и значение радиуса в общее уравнение сферы:
$(x - (-4))^2 + (y - (-4))^2 + (z - 4)^2 = 4^2$
Упрощая, получаем искомое уравнение:
$(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 4)^2 = 16$
Ответ: $(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 4)^2 = 16$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.28 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.28 (с. 125), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.