gdz.top
Номер 13.18, страница 124 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.18, страница 124.
№13.17
№13.18 (с. 124)
Условие. №13.18 (с. 124)
13.18. Вершины треугольника со сторонами 1 см, $\sqrt{3}$ см и 2 см лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от её центра до плоскости этого треугольника равно $4\sqrt{3}$ см.
Решение 1. №13.18 (с. 124)
Решение 2. №13.18 (с. 124)
Решение 3. №13.18 (с. 124)
Пусть стороны треугольника равны $a = 1$ см, $b = \sqrt{3}$ см и $c = 2$ см.
Определение типа треугольника и радиуса описанной окружности
Сначала определим вид треугольника. Для этого проверим, выполняется ли для его сторон теорема Пифагора. Найдем квадраты длин сторон:
$a^2 = 1^2 = 1$
$b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$
$c^2 = 2^2 = 4$
Поскольку $a^2 + b^2 = 1 + 3 = 4 = c^2$, то, согласно обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным. Сторона $c=2$ см является его гипотенузой.
Вершины треугольника лежат на сфере, а значит, они также лежат на окружности, которая является сечением сферы плоскостью треугольника. Эта окружность является описанной около данного треугольника. Радиус $r$ окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы.$r = \frac{c}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
Нахождение радиуса сферы
Радиус сферы $R$, радиус сечения $r$ и расстояние $d$ от центра сферы до плоскости сечения образуют прямоугольный треугольник, где $R$ — гипотенуза, а $r$ и $d$ — катеты. Таким образом, они связаны соотношением:
$R^2 = r^2 + d^2$
По условию задачи, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника $d = 4\sqrt{3}$ см. Ранее мы нашли, что радиус описанной окружности $r = 1$ см.
Подставим известные значения в формулу:
$R^2 = 1^2 + (4\sqrt{3})^2 = 1 + 16 \cdot 3 = 1 + 48 = 49$
Отсюда находим радиус сферы:
$R = \sqrt{49} = 7$ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.18 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.18 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.