gdz.top
Номер 14.1, страница 133 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 14. Многогранники, вписанные в сферу - номер 14.1, страница 133.
Вопросы?
№14.1 (с. 133)
Условие. №14.1 (с. 133)
14.1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 12 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного параллелепипеда.
Решение 1. №14.1 (с. 133)
Решение 3. №14.1 (с. 133)
14.1. Центр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, совпадает с центром симметрии параллелепипеда, то есть с точкой пересечения его диагоналей. Следовательно, диаметр описанной сферы равен длине пространственной диагонали параллелепипеда. Радиус сферы равен половине этой диагонали.
Пусть измерения параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$. По условию задачи имеем:
$a = 4$ см, $b = 6$ см, $c = 12$ см.
Квадрат пространственной диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле, которая является следствием теоремы Пифагора в пространстве:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим данные значения в формулу:
$d^2 = 4^2 + 6^2 + 12^2 = 16 + 36 + 144 = 196$
Теперь найдем длину диагонали $d$, извлекая квадратный корень:
$d = \sqrt{196} = 14$ см.
Диагональ параллелепипеда является диаметром описанной сферы. Радиус сферы $R$ равен половине ее диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7$ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.1 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.1 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.