gdz.top
Номер 14.3, страница 134 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 14. Многогранники, вписанные в сферу - номер 14.3, страница 134.
№14.2
№14.3 (с. 134)
Условие. №14.3 (с. 134)
14.3. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 2 см, а сторона на основания — 12 см. Найдите радиус шара, в который вписана данная призма.
Решение 1. №14.3 (с. 134)
Решение 3. №14.3 (с. 134)
Пусть $R$ – радиус шара, в который вписана правильная треугольная призма, $r$ – радиус окружности, описанной около основания призмы, и $h$ – высота призмы.
По условию задачи даны:
Высота призмы $h$ (равная боковому ребру) = 2 см.
Сторона основания $a$ (правильного треугольника) = 12 см.
Радиус описанного шара $R$ можно найти по формуле, связывающей его с радиусом окружности, описанной около основания, и высотой призмы. Эта формула является следствием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, катетами которого являются половина высоты призмы $(\frac{h}{2})$ и радиус описанной окружности основания $r$, а гипотенузой – радиус шара $R$:
$R^2 = r^2 + (\frac{h}{2})^2$
1. Найдём радиус $r$ окружности, описанной около основания призмы.
Основание призмы – это правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 12$ см. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, вычисляется по формуле:
$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение $a$:
$r = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ см.
2. Найдём радиус шара $R$.
Теперь подставим известные значения $r = 4\sqrt{3}$ см и $h = 2$ см в формулу для радиуса шара:
$R^2 = (4\sqrt{3})^2 + (\frac{2}{2})^2$
$R^2 = 16 \cdot 3 + 1^2$
$R^2 = 48 + 1$
$R^2 = 49$
$R = \sqrt{49} = 7$ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.3 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.3 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.