gdz.top
Номер 14.6, страница 134 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 14. Многогранники, вписанные в сферу - номер 14.6, страница 134.
№14.5
№14.6 (с. 134)
Условие. №14.6 (с. 134)
14.6. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Радиус шара, описанного около данной призмы, равен 13 см. Найдите боковое ребро призмы.
Решение 1. №14.6 (с. 134)
Решение 3. №14.6 (с. 134)
Пусть основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см и $b = 8$ см. Боковое ребро прямой призмы равно ее высоте $H$.
Для нахождения бокового ребра призмы воспользуемся формулой, связывающей радиус $R$ описанной около призмы сферы, высоту призмы $H$ и радиус $R_{осн}$ окружности, описанной около основания призмы:$R^2 = R_{осн}^2 + (\frac{H}{2})^2$
1. Найдем радиус окружности, описанной около основания ($R_{осн}$).
Сначала найдем гипотенузу $c$ прямоугольного треугольника в основании по теореме Пифагора:$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине его гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы:$R_{осн} = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
2. Найдем боковое ребро (высоту) призмы $H$.
Теперь, зная радиус описанной сферы $R = 13$ см и радиус окружности, описанной около основания, $R_{осн} = 5$ см, подставим эти значения в формулу:$13^2 = 5^2 + (\frac{H}{2})^2$
Решим уравнение относительно $H$:$169 = 25 + \frac{H^2}{4}$
$\frac{H^2}{4} = 169 - 25$
$\frac{H^2}{4} = 144$
$H^2 = 144 \cdot 4 = 576$
$H = \sqrt{576} = 24$ см.
Ответ: 24 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.6 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.6 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.