gdz.top
Номер 14.2, страница 133 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 14. Многогранники, вписанные в сферу - номер 14.2, страница 133.
№14.1
№14.2 (с. 133)
Условие. №14.2 (с. 133)
14.2. В сферу радиуса $R$ вписан куб. Найдите площадь поверхности этого куба.
Решение 1. №14.2 (с. 133)
Решение 3. №14.2 (с. 133)
Пусть $a$ — длина ребра куба, вписанного в сферу радиуса $R$.
Для того чтобы куб был вписан в сферу, все его вершины должны лежать на поверхности сферы. Это означает, что центр сферы совпадает с центром куба, а расстояние от центра до любой вершины куба равно радиусу сферы $R$.
Главная диагональ куба $d$ соединяет две противоположные вершины и проходит через центр куба. Длина этой диагонали равна диаметру описанной сферы, то есть $d = 2R$.
С другой стороны, длину главной диагонали куба можно выразить через длину его ребра $a$. По теореме Пифагора для пространственного прямоугольного параллелепипеда (которым является куб), квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений:$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$
Отсюда следует, что $d = a\sqrt{3}$.
Приравнивая два выражения для диагонали $d$, получаем связь между ребром куба и радиусом сферы:$a\sqrt{3} = 2R$
Выразим отсюда длину ребра куба $a$:$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$
Площадь поверхности куба $S$ состоит из шести одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной $a$. Площадь одной грани равна $a^2$. Таким образом, площадь всей поверхности куба вычисляется по формуле:$S = 6a^2$
Подставим в эту формулу найденное выражение для $a$:$S = 6 \cdot \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 \cdot \frac{4R^2}{3}$
Упростим полученное выражение:$S = \frac{24R^2}{3} = 8R^2$
Ответ: $8R^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.2 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.2 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.