Вопросы?, страница 133 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какой многогранник называют вписанным в сферу?

2. В каком случае около многогранника можно описать сферу?

3. В каком случае призму можно вписать в сферу?

4. Где расположен центр сферы, описанной около правильной призмы?

5. В каком случае пирамиду можно вписать в сферу?

6. Где расположен центр сферы, описанной около правильной пирамиды?

1. Какой многогранник называют вписанным в сферу? Многогранник называют вписанным в сферу (а сферу — описанной около многогранника), если все вершины многогранника лежат на поверхности этой сферы. Ответ:

2. В каком случае около многогранника можно описать сферу? Около многогранника можно описать сферу тогда и только тогда, когда существует точка, равноудаленная от всех его вершин. Эта точка является центром описанной сферы. Геометрически это означает, что плоскости, перпендикулярные ребрам многогранника и проходящие через их середины, пересекаются в одной точке. Ответ:

3. В каком случае призму можно вписать в сферу? Призму можно вписать в сферу тогда и только тогда, когда она является прямой призмой и около ее основания можно описать окружность. Ответ:

4. Где расположен центр сферы, описанной около правильной призмы? Центр сферы, описанной около правильной призмы, расположен на середине ее высоты (оси), соединяющей центры оснований. Ответ:

5. В каком случае пирамиду можно вписать в сферу? Пирамиду можно вписать в сферу тогда и только тогда, когда около ее основания можно описать окружность. Ответ:

6. Где расположен центр сферы, описанной около правильной пирамиды? Центр сферы, описанной около правильной пирамиды, лежит на ее высоте (или на ее продолжении). Эта точка является точкой пересечения высоты пирамиды и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру и проходящей через его середину. Ответ: