gdz.top
Номер 14.16, страница 134 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 14. Многогранники, вписанные в сферу - номер 14.16, страница 134.
№14.15
№14.16 (с. 134)
Условие. №14.16 (с. 134)
14.16. В треугольной пирамиде DABC $AB = a$, $\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Решение 1. №14.16 (с. 134)
Решение 3. №14.16 (с. 134)
Пусть $R$ — радиус сферы, описанной около пирамиды $DABC$. Все вершины пирамиды $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на этой сфере.
Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, $\angle ACB = 90^\circ$. Это означает, что треугольник $ABC$ — прямоугольный, и его гипотенузой является сторона $AB$. Окружность, описанная около прямоугольного треугольника, имеет центр в середине гипотенузы, а ее диаметр равен гипотенузе. Следовательно, точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности с диаметром $AB$.
Аналогично рассмотрим треугольник $ADB$. По условию, $\angle ADB = 90^\circ$. Этот треугольник также является прямоугольным с гипотенузой $AB$. Значит, точки $A$, $B$ и $D$ лежат на окружности с диаметром $AB$.
Геометрическое место точек в пространстве, из которых отрезок $AB$ виден под прямым углом, — это сфера, построенная на отрезке $AB$ как на диаметре.
Поскольку $\angle ACB = 90^\circ$ и $\angle ADB = 90^\circ$, точки $C$ и $D$ лежат на сфере, диаметром которой является отрезок $AB$. Точки $A$ и $B$ как концы диаметра также лежат на этой сфере.
Таким образом, все четыре вершины пирамиды ($A$, $B$, $C$, $D$) лежат на сфере с диаметром $AB$. Эта сфера является описанной около пирамиды $DABC$.
Радиус описанной сферы равен половине ее диаметра. Диаметр сферы равен длине ребра $AB$, которая по условию равна $a$.
Следовательно, радиус $R$ равен: $R = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}$.
Ответ: $\frac{a}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.16 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.16 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.